Hoje com um pouco de mais esperança no futuro, embora esperança mitigada, mas, de qualquer modo esperança!

Quando há inteiros é natural que haja partidos. Estou a falar de partidos – adjectivos e não de partidos – substantivos! Estes, embora tantas vezes também partidos, preferem dizer que estão inteiros, unidos, e, quando muito, têm facções (tendências) e não fracções.

Retomando o fio à meada vamos falar de números, ou melhor, continuar a falar dos números.

Na última crónica deixei, no final, uma tarefa para os leitores poderem ocupar um pouco do seu tempo de confinamento sem olharem para o écran dos comentadores. Possivelmente alguns terão dito que a tarefa não estava bem enunciada, pois pedia que se decompusessem números inteiros de 2 a 100 na soma de dois números primos! Há aqui rasteira!

Pois não há rasteira nenhuma, há apenas a intenção de levar o leitor a pensar e interiorizar o que antes se disse: “... cada número inteiro par é decomponível na soma de dois números primos ...” (conjectura não demonstrada). Logo quando na tarefa proposta se fala dos números inteiros de 2 a 100, o leitor já leu antes que só é possível para inteiros pares!

Logo, rasteiras só no futebol. Na Matemática não há rasteiras, mas técnicas para o “aluno” pensar e não “rotinar”!

Já falei de números Naturais, depois veio o 0 (zero) e passámos a ter os números Inteiros. Já referi a importância dos números primos nas operações com quebrados ou fracções. Mas como surgiram os quebrados, fracções ou “partidos” como hoje lhe chamo? Os Naturais terão surgido da necessidade de contar, o 0 (zero) surgiu da necessidade de registar que dentro da caixa de rebuçados não há qualquer rebuçado! E as fracções? Ao que se supõe estas terão surgido a propósito de uma outra utilização dos números inteiros – a medição de objectos de uso, como o comprimento de uma leira de terra e a sua largura. Para o efeito definiu-se uma unidade de medida – o metro por exemplo (claro que esta é uma unidade recente, no tempo seria outra qualquer unidade). Sabemos que ao medir um comprimento podem surgir duas situações:

1.ª – O metro, unidade de medida “cabe” um número inteiro de vezes no comprimento a medir e fica a situação resolvida;

2.ª – O metro não “cabe” um número inteiro de vezes no comprimento a medir, sobra um “pedaço” de comprimento que é menor que o metro, unidade de medida e aqui surge o problema que há que resolver. Como? Dividindo a unidade metro em partes mais pequenas, dez partes – decímetros, cem partes – centímetros, mil partes – milímetros e assim sucessivamente até ser possível fazer divisões legíveis. Se o comprimento inferior ao metro puder comportar 7 partes da divisão por dez, dizemos que o comprimento é de tantos metros (número inteiro) mais 7 decímetros! Suponhamos que o número inteiro era de 11 metros e a parte sobrante eram os tais 7 decímetros: então dizemos que o comprimento é de 11,7 metros, ou seja 117/10 metros – fracção que resulta de termos partido a unidade em dez partes iguais (o comprimento tem 117 decímetros).

Vamos ainda supor que temos nove laranjas para distribuir por quatro jovens. Pela divisão inteira damos duas laranjas a cada jovem e sobra-nos uma. Mas sabemos que podemos fazer uma distribuição (divisão) sem nada sobrar. Basta dar duas laranjas a cada jovem, dividir em quatro a que sobra e dar um desses pedaços a cada um! E não sobra nada, isto é, é possível dividir e nada restar (resto zero). Mas para isso foi preciso dividir a sobra (resto) em partes que se podem distribuir. Assim, surge outra família de números: partidos (partiu-se a laranja), quebrados (quebrou-se a laranja), fracções (fraccionou-se a laranja). Cada jovem recebeu duas laranjas e um quarto de laranja – 2 ¼, ou seja 9/4.

Assim, nascem os números Racionais (racionais por serem uma razão – quociente).

E os números Inteiros também serão Racionais? Deixo a resposta ao seu critério.